определите число промежутков , на которых функция f(x) = (3x^2 +4)(x-1)^2(x+2)(x-3)(x+5) принимает положительное значение

   1. Данная функция представлена в виде произведения пяти множителей. Найдем нули каждого множителя:

   1) 3x^2 + 4 = 0;

      3x^2 = -4, нет решения.

   2) x - 1 = 0;

      x = 1.

   3) x + 2 = 0;

      x = -2.

   4) x - 3 = 0;

      x = 3.

   5) x + 5 = 0;

      x = -5.

   2. Первый множитель не имеет корня, а второй множитель имеет четную степень, поэтому ни один из них не влияет на знак функции. В итоге, из пяти промежутков:

      (-∞; -5), (-5; -2), (-2; 1), (1; 3), (3; ∞),

на двух функция принимает положительные значения:

   (-5; -2) и (3; ∞).

   Ответ: на двух промежутках.