4. Докажите тождество: а( а – 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4).

1. Преобразуем левую часть равенства. Раскроем скобки, умножая переменную a на каждое слагаемое внутри них.

a × a + a × (-2) - 8 = a^2 - 2a - 8.

2. Преобразуем правую часть равенства. Поочередно умножим каждое слагаемое в первых скобках на каждое слагаемое во вторых, учитывая знаки, и приведем подобные слагаемые.

(а + 2)(а - 4) = a × a + a × (-4) + 2 × a + 2 × (-4) = a^2 - 4a + 2a - 8 = a^2 - 2a - 8.

3. Сравним преобразованные левую и правую часть равенства.

a^2 - 2a - 8 = a^2 - 2a - 8 – значит, равенство является верным.