В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна 250. Найти десятый член прогрессии.

В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна 250. Найти десятый член прогрессии.

Решение:

1. Пусть а1 – 1-й член, а d – разность (шаг) данной арифметической прогрессии.
2. Используя формулу an = a1 + (n - 1) * d, получим а1 + а3 + … + а19 = а1 + а1 + 2d + …+ а1 + 18 * d = 10 * a1 + (2 + 4 + … + 18) * d = 10 * a1 + 2 * (1 + 2 + … + 9) * d = 10 * a1 + 2 * 45 * d = 10 * (a1 + 9 * d).
3. Найдем а10 = a1 + 9 * d.
4. 10 * а10 = 250, откуда а10 = 250 / 10 = 25.

Ответ: 25.