Найти знаменатель геометрической прогрессии b3=12 b5=48

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₃ = 12, b₅ = 48;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1).

Согласно этой формуле выразим третий и пятый члены заданной  нам прогрессии:

b₃ = b₁ * q^(3 – 1) = b₁ * q^2;

b₅ = b₁ * q^(5 – 1) = b₁ * q^4;

Из полученных равенств составим систему уравнений:

b₁ * q^2 = 12,                               (1)

b₁ * q^4 = 48                                (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = 12 : q^2.

Полученное выражение подставляем во (2) уравнение системы:

12 : q^2 * q^4 = 48;

12 * q^2 = 48;

q^2 = 48 : 12;

q^2 = 4;

q = ±2.

Полученное значение знаменателя q подставим в выражение для нахождения первого члена прогрессии:

b₁ = 12 : (±2)^2 = 3.

Ответ: q = ±2.