При каком значении q уравнение 2x^2-15x+q=0 имеет корни, один из которых в 1,5 раза меньше другого?

   1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратного уравнения имеем:

• 2x^2 - 15x + q = 0;
• a = 2; b = -15; c = q; 

• {x1 + x2 = -b/a;{x1 * x2 = c/a;
• {x1 + x2 = 15/2; (1){x1 * x2 = q/2. (2)

   2. По условию задачи отношение корней равно 1,5:

      x2 = 1,5x1.

   Подставив значение x2 в уравнение (1), получим:

• x1 + 1,5x1 = 15/2;
• 2,5x1 = 15/2;
• 5x1 = 15;
• x1 = 15/5 = 3;
• x2 = 1,5x1 = 1,5 * 3 = 4,5.

   3. Из уравнения (2) найдем значение параметра:

• x1 * x2 = q/2;
• q = 2x1 * x2;
• q = 2 * 3 * 4,5 = 3 * 9 = 27.

   Ответ: 27.