Раз­ло­жи­те на мно­жи­те­ли: x^2y+1-x^2-y

Для того, чтобы разложить на множители выражение x²y + 1 - x² - y будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемые:

x²y + 1 - x² - y = (x²y - x²) + (1 - y).

Вынесем из первой скобки общий множитель x².

(x²y - x²) + (1 - y) = x²(y - 1) + (1 - y).

Во второй скобке сменим знаки слагаемых на противоположные:

x²(y - 1) + (1 - y) = x²(y - 1) - (y - 1) = (y - 1)(x² - 1);

Разложим вторую скобку по формуле разность квадратов:

(y - 1)(x² - 1) = (y - 1)(x - 1)(x + 1).