Найдите производные функций. f(x)= 1/(5x+1)^3

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / (5x + 1)^3.

Эту функцию можно записать так: f(x) = (5x + 1)^(-3).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((5x + 1)^(-3))’ = (5x + 1)’ * ((5x + 1)^(-3))’ = ((5x)’ + (1)’) * ((5x + 1)^(-3))’ = (5 + 0) * (-3) * (5x + 1)^(-4) = -15 * (5x + 1)^(-4) = -15 / (5x + 1)^4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -15 / (5x + 1)^4.