lg(7-4√ 3)/ lg(2-√ 3) упростите выражение

Решение:

Выражение десятичного логарифма в знаменателе дроби приведем к  виду :   

7-4√ 3 = 4 - 4√3 +3 = 2² – 2 * 2√3 + (√3)² и используем формулу сокращенно умножения:

 a² – 2ab + b² = (a – b)²  тогда  2² – 2 * 2√3 + (√3)² = ( 2 - √3 )².

Теперь наш логарифм приобретет вид :  lg(2 - √3)² / lg(2 - √3)

 По свойству логарифмов    lg x^p = p lgx ,

lg(2 - √3)² / lg(2 - √3) = 2lg(2 - √3) / lg(2 - √3) = 2.

Ответ: 2.