найти 6-й член арифметической прогрессии, если a3=0, a8=25

Воспользуемся формулой n - го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d(n - 1), где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – порядковый номер члена арифметической прогрессии.

По условию задачи a₃ = 0, a₈ = 25. Подставим в формулу и получим:

0 = a₁ + d(3 - 1);

25 = a₁ + d(8 - 1).

Упростим:

a₁ + 2d = 0;

a₁ + 7d = 25,

Вычтем из второго уравнения первое:

(a₁ + 7d) - (a₁ + 2d) = 25 - 0.

Раскроем скобки:

a₁ + 7d - a₁ - 2d = 25;

5d = 25;

d = 25 / 5;

d = 5.

Подставим найденное значение разности в уравнение a₁ + 2d = 0 и найдем a₁:

a₁ + 2 * 5 = 0;

a₁ + 10 = 0;

a₁ = 0 - 10;

a₁ = - 10.

Найдем шестой член прогрессии:

a₆ = a₁ + d(6 - 1) = a₁ + 5d = - 10 + 5 * 5 = - 10 + 25 = 15.

Ответ: a₆ = 15.