определить наименьшее и наибольшее значения функции y=x в кубе -3x в кубе+6x-2 [-1;1]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^3 - 3х^2 + 6х - 2)\' = 3х^2 - 6х + 6.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3х^2 - 6х + 6 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х^2 - 6х + 6 = 0.

D = b^2 - 4ac = 36 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12.

x1 = (-b + √D)/2a = (6 + 2√3)/2 = 3 + √3;

x2 = (-b - √D)/2a = (6 - 2√3)/2 = 3 - √3.

Точки х = 3 + √3, х = 3 - √3 не пренадлежат заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-1; 1]:

у(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1)^2 + 6 * (-1) - 2 = -1 - 3 - 6 - 2 = -12;

у(1) = 1 - 3 + 6 - 2 = 2.

Ответ: fmax = 2, fmin = -12.