Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.Высота,проведенная к гипотенузе,равно 6 см.Найдите катеты треугольника

Известно: 

• ПРямоугольный треугольник; 
• Гипотенуза = 13 см; 
• Высота, проведенная к гипотенузе = 6 см. 

Найдем катеты прямоугольного треугольника через систему уравнений. 

Пусть х - первый катет треугольника. 

у - второй катет треугольника.  

13 = x1 + (13 - x1); 

Получаем: 

{ 6^2 = x1 * (13 - x1); 

x^2 = 13 * x1; 

y^2 = 13 * (13 - x); 

{ 36 = x1 * (13 - x1); 

x^2 = 13 * x1; 

y^2 = 13 * (13 - x1);  

{ 0 = -36 + x1 * 13 - (x1)^2; 

x^2 = 13 * x1; 

y^2 = 13 * (13 - x1);  

{ x1 = 9 и x1 = 4; 

Гипотенуза равна 9 + 4 = 13.  

x^2 = 13 * 9 = 13 * 9;  

x = 3√13; 

y^2 = 13 * (13 - 9)= 13 * 4; 

y = 2√13; 

Значит, катеты прямоугольника равны 3√13 и 2√13.