Катер прошёл 14 км против течения реки и 32 км по озеру, затратив на весь путь 3 ч. Найдите собственную скорость катера,

1) Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (x - 2) км/ч - его скорость против течения реки.

При этом значения x и выражения (х - 2) должны быть больше нуля, значит, x > 2.

2) (14 : (x - 2)) ч. шёл катер против течения и (32 : x) ч. - по озеру.

3) Весь путь катер проделал за 3 часа, поэтому:

14 : (x - 2) + 32 : x = 3.

4) Решим уравнение:

14x + 32x - 64 = 3x^2 - 6x;

3x^2 - 52x + 64 = 0;

x1 = 16, x2 = 1 1/3.

5) Так как 1 1/3 < 2, то х2 не является решением задачи.

6) Значит, х = 16 км/ч - собственная скорость катера.

Ответ: 16 км/ч.