Катер прошел 12 километров против течения реки и 5 километров по течению.При этом он затратил столько времени,сколько

Обозначим через х скорость катера при движении по озеру.

В условии задачи сказано, что катер прошел 12 километров против течения реки и 5 километров по течению, а скорость течения реки равна 3 км/ч, следовательно, время, затраченное катером на прохождение данного пути составляет 12 / (х - 3) + 5 / (х + 3).

Также известно, что катер затратил столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он плыл 18 км по озеру, следовательно, можем составить следующее уравнение:

12 / (х - 3) + 5 / (х + 3) = 18 / х.

Решаем полученное уравнение:

12х * (х + 3) + 5х * (х - 3) = 18 * (х - 3) * (х + 3);

12x^2 + 36х + 5x^2 - 15х = 18x^2 - 162;

17x^2 + 21х = 18x^2 - 162;

18x^2 - 17x^2 - 21х - 162 = 0;

x^2 - 21х - 162 = 0;

х = (21 ± √(21^2 + 4 * 162)) / 2 = (21 ± √1089) / 2 = (21 ± 33) / 2;

х = (21 + 33) / 2 = 27.

Ответ: собственная скорость катера равна 27 км/ч.