2.Вычислите: (12/25)^3*(-1 2/3)^3 /(-1 1/5)^2

1. Переведем смешанные дроби в неправильные.

- 1 2/3 = -(1 × 3 + 2)/3 = -5/3;

- 1 1/5 = -(1 × 5 + 1)/5 = -6/5.

2. Запишем выражение, заменив степени произведениями.

(12/25)^3 × (-1 2/3)^3 / (-1 1/5)^2 = (12/25) × (12/25) × (12/25) × (-5/3) × (-5/3) × (-5/3) / ((-6/5) × (-6/5)).

3. Запишем выражение в виде одной дроби, руководствуясь правилами:

• чтобы перемножить обыкновенные дроби, в числителе необходимо перемножить их числители, в знаменателе – знаменатели;
• чтобы обыкновенную дробь разделить на другую дробь, необходимо умножить ее на дробь, обратную делителю.

- (12 × 12 × 12 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5) / (25 × 25 × 25 × 3 × 3 × 3 × 6 × 6).

4. Разложим числа 12, 25 и 6 на простые множители. Числа 5 и 3 сами являются простыми.

12 = 2 × 2 × 3;

25 = 5 × 5;

6 = 2 × 3.

5. Запишем числа 12, 25 и 6 в выражении в виде произведений простых чисел.

- (2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5) / (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3).

6. Сократим дробь, опуская повторяющиеся в числителе и знаменателе множители.

- (2 × 2 × 2 × 2) / (5 × 3 × 3) = -16/45.

Ответ: -16/45.