Зная, что x1 и x2 корни уравнения x^2+x-1=0, найдите x1^3+x2^3

Найдем значение выражения x1^3 + x2^3, зная, что , что x1 и x2 корни уравнения x^2 + x - 1 = 0. 

x^2 + x - 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4 * a * c = 1² - 4 · 1 · (-1) = 1 + 4 = 5;   

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-1 - √5)/(2 · 1) ≈ -1.6180; 

x₂ = (-1 + √5)/(2 · 1) ≈ 0.61803;  

Тогда: 

x1^3 + x2^3 = ((-1 - √5)/2)^3 + ((-1 + √5)/2)^3 = (-1/2)^3 + (-√5/2)^3 + (-1/2)^3 + (√5/2)^3 = (-1/2)^3 + (-1/2)^3 = 2 * (-1/2)^3 = -2 * 1/8 = -1/4; 

Ответ: -1/4.