Cos п/12 - cos 5п/12

Упростим выражение Cos (п/12) - cos (5 * п/12). 

Используем формулу суммы в тригонометрии cos a - cos b = -2 * sin ((a + b)/2) * sin ((a - b)/2). Получаем: 

cos (pi/12) - cos (5 * pi/12) = -2 * sin ((pi/12 + 5 * pi/12)/2) * sin ((pi/12 - 5 * pi/12)/2) = -2 * sin ((6 * pi/12)/2) * sin ((-4 * pi/12)/2) =  -2 * sin ((pi/2)/2) * sin ((-pi/3)/2) =  2 * sin (pi/2)/2 * sin (pi/3)/2 =  2 * sin (pi/4) * sin (pi/6) = 2 * √2/2 * 1/2 = 2/2 * √2/2 = √2/2; 

В итоге получили, Cos (п/12) - cos (5 * п/12) = √2/2. 

Ответ: √2/2.