Найти сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно если первый член равен 10 и разность

Дано: a_n – арифметическая прогрессия;

a₁ = 10, d = 3;

Найти: S_15-30 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

С помощью данной формулы представим пятнадцатый и тридцатый члены заданной арифметической прогрессии:

a₁₅ = a₁ + d (15 – 1) = a₁ + 14d = 10 + 14 * 3 = 52;

a₃₀ = a₁ + d (30 – 1) = a₁ + 29d = 10 + 29 * 3 =  97.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Т.к. нам необходимо найти сумму членов с 15-го по 30-й включительно, то их количество n = 16.

S_15-30 = ((a₁₅ + a₃₀) / 2) * 16 = ((52 + 97) / 2) * 16 = 1192.

Ответ: S_15-30 = 1192.