Разложите на множители: 2) (x-3y)^4-27x+81y 2) (a-2b)^3-(a+2b)^3

Решение:

1. Сгруппируем 2 и 3 слагаемые, вынесем 27 за скобку:

(x - 3y)⁴ - 27x + 81y = (x - 3y)⁴ – 27(x + 3y).

Вынесем (x + 3y) за скобку:

(x + 3y)((x - 3y)³ – 27) = (x + 3y)((x - 3y)³ – 3³).

Разложим через а³ - b³ = (a - b)(а² + ab + b²), применим квадрат разности (а - b)² = (а² - 2ab + b²) и упростим:

(x + 3y)((x - 3y – 3)((x - 3y)² + 3(x - 3y) + 9) = (x + 3y)((x - 3y – 3)(x² -6xy + 9y² + 3x - 9y + 9).

1. Разложим как разность кубов а³- b³ = (a - b)(а² + ab + b²):

(a - 2b)³ - (a + 2b)³ = (a - 2b - (a + 2b))((a - 2b)² + (a - 2b)(a + 2b) + (a + 2b)²).

Упрощаем, используя (а - b)² = (а² - 2ab + b²); (а + b)² = (а² + 2ab + b²) и а² - b² = (a - b)(а + b):

- 4b(a² – 4ab + 4b² + a² – 4b² + a² + 4ab + 4b²) = - 4b(3a² + 4b²).

Ответ: (x - 3y)⁴ - 27x + 81y = (x + 3y)((x - 3y – 3)(x² -6xy + 9y² + 3x - 9y + 9); (a - 2b)³ - (a + 2b)³ = - 4b(3a² + 4b²).