Y=4-x^2+3x исследуйте функцию на монотонность

Решение. Нам известно что монотонными,  называют возрастающие и убывающие функции, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает,- промежутками монотонности.

 Возрастание или убывание функции  определяется знаком её первой производной т.к., если в некотором промежутке первая производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то убывает на этом промежутке.

Поэтому находим производную данной функции:

(4 - x² + 3x)’ = -2x + 3.

Находим критические точки:

 2x – 3 = 0;  x = 3 / 2.

Определяем знак производной на промежутках  (- ∞; 3 /2 ) и ( 3 /2 ; ∞) :

при  x < = 3 /2  производная положительна  - функция возрастает.

при  x > = 3 /2 производная отрицательна  - функция убывает.

Ответ: (- ∞; 3 /2 ) – возрастает; ( 3 /2 ; ∞) – убывает.