1-2/tgα+ctgα,если Cosα-Sinα=-1/3

   1. Обозначим заданное тригонометрическое выражение через Z и преобразуем его:

• Z = 1 - 2/(tgα + ctgα);
• Z = 1 - 2/(sinα/cosα + cosα/sinα);
• Z = 1 - 2/({sin^2(α) + cos^2(α)}/{sinα * cosα});
• Z = 1 - 2/(1/{sinα * cosα});
• Z = 1 - 2sinα * cosα;
• Z = 1 - sin(2α). (1)

   2. Возведем в квадрат обе части данного равенства:

• cosα - sinα = -1/3;
• (cosα - sinα)^2 = (-1/3)^2;
• cos^2(α) - 2cosα * sinα + sin^2(α) = 1/9;
• 1 - sin(2α) = 1/9. (2)

   3. Сравнив равенства (1) и (2), получим значение исходного выражения:

      Z = 1 - sin(2α) = 1/9.

   Ответ: 1/9.