В треугольнике АВС угол С 90 град. СН -высота. АС =10. АН=8 .найти cos B

В треугольнике АВС известно: 

• Угол С  = 90 °; 
• СН - высота; 
• АС = 10; 
• АН = 8. 

Найдем cos B. 

Решение:

1) Высота СН перпендикулярна гипотенузе АВ. 

Получаем прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н. 

Найдем cos A. 

cos A = AH/AC; 

Подставим известные значения и вычислим косинус угла А. 

cos A = 8/10 = (2 * 4)/(2 * 5) = 4/5 = 0.8; 

2) sin a  = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6; 

3) Так как, в прямоугольном треугольнике АВС sin a = cos b, тогда cos b = 0.6. 

Значит, cos b = 0.6.