2sinx -sin2x/2sinx+sin2x=tg^2x/2

Докажем тождество.

(2 * sin x - sin (2 * x))/(2 * sin x + sin (2 * x)) = tg^2 (x/2); 

Упростим дробь так,чтоб можно было вынести за скобки общий множитель в дроби и затем сократить ее. 

(2 * sin x - 2 * sin x * cos x)/(2 * sin x + 2 * sin x * cos x) = tg^2 (x/2);  

(2 * sin x * (1 - cos x))/(2 * sin x * (1 + cos x)) = tg^2 (x/2); 

Сократив дробь остается: 

(1 - cos x)/(1 + cos x) = tg^2 (x/2); 

(1 - cos (2 * x/2))/(1 + cos (2 * x/2)) = tg^2 (x/2);   

Можно упростить правую или левую часть тождества, чтобы доказать ее верность. 

(sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2) - cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2))/(sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2) + cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)) = tg^2 (x/2);  

(sin^2 (x/2)  + sin^2 (x/2))/(cos^2 (x/2) + cos^2 (x/2)) = tg^2 (x/2);  

2 * sin^2 (x/2)/(2 * cos^2 (x/2)) = tg^2 (x/2); 

tg^2 (x/2) = tg^2 (x/2); 

Отсюда видим, что значения равны, а значит, изначальное выражение тоже равно.