Найдите точки, в которых производная данной функции равна 0: f(x)=x^5+20x^2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x^5 + 20x^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^5 + 20x^2)’ = (x^5)’ + (20x^2)’ = 5 * x^(5 – 1) + 20* x^(2 – 1) = 5 * x^4 + 20 * x^1 = 5x^4 + 20x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f(x)\' (0) = 5 * 0^4 + 20 * 0 = 0 + 0 = 0

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 5x^4 + 20x, a f(x)\' (0) = 0.