Ре­ши­те урав­не­ние x^4+ 2x^2-8=0

1) Заменим переменную:

х^2 = t.

2) Тогда исходное уравнение можно представить в виде:

(х^2)^2 + 2x^2 - 8 = 0;

t^2 + 2t - 8 = 0.

3) Решим квадратное уравнение и вычислим значения t.

По теореме Виета:

t₁ + t₂ = -2;

t₁ * t₂ = -8, где t₁ и t₂ — корни квадратного уравнения.

Подбором находим, что t₁ = -4, t₂ = 2.

4) Тогда

a^2 = t₁ = -4

или

a^2 = t₂ = 2.

5) Уравнение a^2 = -4 не имеет решений.

6) Из уравнения a^2 = 2 находим, что a₁ = √2, a₂ = -√2.

Ответ: a₁ = √2; a₂ = -√2 — корни заданного биквадратного уравнения.