При каких значениях а число 3 заключено между корнями уравнения х2-2ах+а2-1=0?

   1. Найдем корни параметрического квадратного уравнения, вычислив четверть дискриминанта по известной формуле:

      х^2 - 2ах + а^2 - 1 = 0;

      d = D/4 = a^2 - (а^2 - 1) = a^2 - а^2 + 1 = 1.

   Дискриминант положителен и не зависит от значения параметра, поэтому уравнение всегда имеет два корня:

• x = a ± √1 = a ± 1;
• x1 = a - 1;
• x2 = a + 1.

   2. Составим неравенства для двух корней, имея в виду, что x2 > x1:

• {x1 < 3;{x2 > 3;
• {a - 1 < 3;{a + 1 > 3;
• {a < 3 + 1;{a > 3 - 1;
• {a < 4;{a > 2;

      a ∈ (2; 4).

   Ответ: (2; 4).