Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ширина которой в 2,5 раза меньше длины и в 4 раза меньше высоты.

1) Пусть х дм составляет ширина коробки.

2) Тогда 2,5х дм — ее длина, 4х дм — высота.

3) (х * 2,5 * 4х) дм^3 — объем этой коробки, который по условию задачи равен 270 дм^3.

4) Запишем следующее равенство:

х * 2,5х * 4х = 270.

5) Решим уравнение:

10х^3 = 270;

х^3 = 270 : 10;

х^3 = 27;

х = ∛27;

х = 3.

6) Значит, х = 3 дм — ширина коробки.

7) Вычислим длину и высоту заданной коробки:

2,5 * 3 = 7,5 дм — длина коробки;

4 * 3 = 12 дм — ее высота.

Ответ: 7,5 дм — длина, 3 дм — ширина, 12 дм — высота коробки.