В треугольнике АВС угол С равен 90. АС= 15 , АВ = 5 корень из 10 . найдите tgВ.

Найти tg B, если известно: 

• Треугольнике АВС; 
• Угол С = 90°; 
• АС =  15;
• АВ = 5√10.   

Решение: 

1) cos a = AC/AB (отношение прилежащего катета к углу А к отношению гипотенузы). 

Подставим известные значения и вычислим cos a.  

cos a = 15/(5√10) = 3/√10. 

2) Так как, cos a = sin b, тогда sin b = 3/√10. 

3) Найдем cos b. 

cos b = √(1 - sin^2 b); 

cos b = √(1 - (3/√10)^2) = √(1 - 9/10) = √(10/10 - 9/10) = √1/√10 = 1/√10; 

4) Найдем tg b по формуле tg b = sin b/cos b;  

Подставим известные значения синуса и косинуса. 

tg b = (3/√10)/(1/√10) = 3/√10 * √10/1 = 3/1 * 1/1 = 3. 

Ответ: tg b = 3.