В треугольнике АВС угол С равен 90. СН - высота. ВС=5. НВ =3. найти тангенс А

В треугольнике АВС известно: 

• Угол С = 90°; 
• СН - высота; 
• ВС = 5; 
• НВ = 3. 

Найдем тангенс А, то есть tg A. 

Решение: 

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ с прямым углом Н. 

В прямоугольном треугольнике СНВ известно гипотенуза ВС = 5 и катет ВН = 3. 

Найдем второй катет СН треугольника СНВ или высоту СН треугольника АВС. 

СН = √(ВС^2 - BH^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4; 

2) CH^2 = AH * BH; 

4^2 = AH * 3; 

AH = 16/3; 

3) АВ = АН + ВН = 16/3 + 3 = 5 1/3 + 3 = 8 + 1/3 = 8 1/3 = 25/3; 

4) АС = √(AB^2 - BC^2) = √((25/3)^2 - 5^2) = √(625/9 - 25) = √(625 - 25 * 9)/√9 = √(625 - 225)/√9 = √400/√9 = 20/3; 

5) tg A = BC/AC = 5/(20/3) = 5 * 3/20 = 5/20 * 3 = 1/4 * 3 = 3/4 = 0.75; 

Ответ: tg A = 0.75.