в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, sinА=11/14, АС=10корней из3. найти АВ

В треугольнике АВС найдем гипотенузу АВ, если известно: 

• Угол С = 90°; 
• sin А = 11/14; 
• АС = 10√3. 

Решение:

1) Найдем косинус угла А.  

cos A = √(1 - sin^2 a) = √(1 - (11/14)^2) = √(1 - 121/196) = √(196 - 121)/√196 = √75/√196 = √3 * √25/√196 = 5/14 * √3; 

2) Зная косинус угла А и прилежащий к нему катет, найдем гипотенузу треугольника.

cos A = AC/AB; 

AB = AC/cos A = 10√3/(5√3/14) = 10√3 * 14/(5√3) = 10 * 14/5 = 10/5 * 14 = 2 * 14 = 28; 

В итоге получили, что гипотенуза треугольника равна АВ = 28. 

Ответ: АВ = 28.