В треугольнике Abc угол C равен 90, bc = 15, cosA = корень26/26. Найти ac

В треугольнике аbc найдем ас.

Известно:

• Угол C равен 90°; 
• bc = 15; 
• cos A = √26/26.  

Решение. 

1) Найдем синус угла а из формулы sin^2 a + cos^2 a = 1; 

sin^2 a = 1 - cos^2 a; 

sin a = √(1 - cos^2 a); 

sin a = √(1 - (√26/26)^2) = √(1 - 26/(26 * 26)) = √(1 - 1/26) = √25/√26 = 5/√26; 

2) Найдем тангенс угла А. 

tg a = sin a/cos a; 

tg a = 5/√26/(√26/26) = 5/√26  * 26/√26 = 5 * 26/√26^2 = 5 * 26/26 = 5; 

3) Найдем ac из формулы tg a = bc/ac; 

Отсюда, ас = вс/tg a; 

ac = 15/5 = 3; 

В итоге получили, что ас = 3. 

Ответ: ас = 3.