В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=3, sin A= 3/5.Найдите ВС.

В треугольнике ABC найдем ВС, если известны значения: 

• Угол C равен 90 °; 
• AC = 3; 
• sin A = 3/5.

1) Отношение прилежащего катета АС к гипотенузе АВ равен косинусу угла А.  

Получаем формулу в виде:  

cos  A = AC/AB, где cos A  = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (3/5)^2 = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √(0.64) = 0.8; 

То есть, cos A = 0.8. 

2) НАйдем АВ из формулы cos  A = AC/AB. 

АВ = AC/cos A = 3/(0.8) = 3/(4/5) = 3 * 5/4 = 15/4; 

3) Найдем ВС по теореме Пифагора. 

AB^2 = BC^2 + AC^2; 

(15/4)^2 = BC^2 + 3^2; 

BC^2 = 225/16 - 9; 

BC^2 = 81/16; 

BC = 9/4.