Из города а в город в расстояние между которыми 180 км выехал трактора спустя 3 часа вслед за ним выехал легковой автомобиль

Пусть скорость трактора равна х км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна (х + 40) км/ч. Расстояние от города А до города В в 180 километров трактор проехал за 180/х часов, а легковой автомобиль за 180/(х + 40) часов. По условию задачи известно, что легковой автомобиль затратил на весь путь от А до В меньше времени, чем трактор на (180/х - 180/(х + 40)) часов или на 3 + 3 = 6 часов. Составим уравнение и решим его.

180/х - 180/(х + 40) = 6;

180(х + 40) - 180х = 6х(х + 40);

180х + 7200 - 180х = 6х^2 + 240х;

6х^2 + 240х - 7200 = 0;

х^2 + 40х - 1200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 40^2 - 4 * 1 * (-1200) = 1600 + 4800 = 6400; √D = 80;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-40 + 80)/2 = 40/2 = 20 (км/ч) - скорость трактора;

х2 = (-40 - 80)/2 < 0 - скорость не может быть отрицательной;

х + 40 = 20 + 40 = 60 (км/ч) - скорость автомобиля.

Ответ. 20 км/ч; 60 км/ч.