Решить уравнение: x+1\x-1 + x-1\x+1 = 5\2

Решим уравнение:

(x + 1)/(x - 1) + (x - 1)/(x + 1) = 5/2; 

Найдем ОЗ уравнения: 

{ x - 1 ≠ 0; 

x + 1 ≠ 0; 

{ x ≠ 1; 

x ≠ -1; 

Умножим уравнение на общий знаменатель дробей. 

(x + 1)/(x - 1) * (x - 1) * (x + 1) + (x - 1)/(x + 1) * (x - 1) * (x + 1) = 5/2 * (x - 1) * (x + 1); 

(x + 1) * (x + 1) + (x - 1) * (x - 1) = 5/2 * (x² - 1²); 

(x + 1)² + (x - 1)² = 5/2 * (x² - 1); 

x² + 2 * x + 1 + x² - 2 * x + 1 = 5/2 * (x² - 1); 

2 * x² + 2 = 5/2 * (x² - 1); 

2 * x² * 2 + 2 * 2 = 5 * (x² - 1); 

4 * x² + 4 = 5 * x² - 5; 

4 * x² - 5 * x² = -5 - 4; 

-x² = -9; 

x² = 9; 

x = 3; 

x = -3; 

Ответ: х = 3 и х = -3.