В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BK. Найти её длину , если периметр треугольника ABC

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и боковыми сторонами АВ = ВС.

По условию задачи известно, что ВК - медиана треугольника АВС. Следовательно, имеем:

АК = СК = 1/2 * АС.

Так как периметр P треугольника АВС равен 50 метрам, то можем записать уравнение:

P = АВ + ВС + АС = 2 * АВ + АС = 2 * АВ + 2 * АК = 50.

Так как периметр P1 треугольника АВК равен 40 метрам, то можем записать уравнение:

P1 = АВ + ВК + АК = 40.

Из первого уравнения можем получить:

2 * АВ + 2 * АК = 50,

2 * (АВ + АК) = 50,

АВ + АК = 25.

Следовательно, из второго уравнения получим:

АВ + ВК + АК = 40,

25 + ВК = 40,

ВК = 15.

Ответ: 15 метров.