В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 17, а cos A=8/17. Найдите высоту, проведенную

В равнобедренном треугольнике ABC известно:

• Основание  AC; 
• Боковая сторона AB = 17; 
• cos A = 8/17. 

Найдем высоту ВН, проведенную к основанию АС. 

Решение:  

Рассмотрим треугольник АВН с прямым углом Н. 

Угол Н = 90°;  

Так как, известно cos A, тогда найдем sin A/ 

sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - (8/17)^2) = √(1 - 64/289) = √(289/289 - 64/289) = √(289 - 64)/√289 = √225/√289 = 15/17; 

sin A = BH/AB; 

Выразим отсюда ВН. 

ВН = АВ * sin A; 

Подставим известные значения и вычислим значение высоту. 

BH = 17 * 15/17 = 17/17 * 15 = 1 * 15 = 15; 

Ответ: ВН = 15.