В треугольнике ABC, угол C=90. AC=3 BC=3√3 найти sin B

В треугольнике ABC найдем sin B, если известно: 

• Угол C = 90°; 
• AC = 3; 
• BC = 3√3. 

Решение:

1) Отношение прилежащего катета к углу В по отношению противолежащего катета равно котангенсу угла В. Получаем формулу в виде: 

ctg B = BC/AC; 

Подставим известные значения. 

ctg B = 3√3/3 = 3 * √3/3 = 1 * √3/1 = √3; 

2) Теперь найдем sin B по формуле 1 + ctg^2 B = 1/sin^2 B; 

Подставим известное значение котангенса угла В. 

1 + (√3)^2 = 1/sin^2 B; 

1 + 3 = 1/sin^2 B; 

4 = 1/sin^2 B; 

sin^2 B = 1/4; 

sin^2 B = (1/2)^2; 

sin B = 0.5.