в треугольнике АВС АС=ВС, угол С=120 градусов, АВ= √3. Найдите АС.

В треугольнике АВС стороны АС = ВС. 

Так как, стороны равны, значит треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы равны, то есть угол а = угол с.

Угол С = 120°, тогда угол а + угол в = 180° - 120°; 

Угол а + угол с = 60°;

2 * угол а = 60°;

Угол а = 30°; 

Угол а = угол с = 30°; 

Основание АВ = √3. 

Найдем АС. 

Проведем высоту от точки с к основанию АВ. 

СН - высота; 

АН = АВ/2 = √3/2. 

Дана формула: 

cos a = AH/AC; 

Отсюда выразим АС. 

АС = АН/cos a; 

Подставим известные значения и найдем АС. 

АС = (√3/2)/cos 30 = (√3/2)/(√3/2) = √3/2 * 2/√3 = 1/1 * 1/1 = 1; 

Ответ: АС = 1.