В треугольнике АВС АС=ВС,угол С =120°,АС=25√3.Найти АВ

В треугольнике АВС известно:

• АС = ВС;
• Угол С = 120°;
• АС = 25√3.

Найдем  сторону АВ треугольника АВС. 

Решение:  

Так как, угол С равен 120 °, тогда угол АСН = угол ВСН = 120°/2 = 60°. 

Высота СН делит угол С пополам и сторону АВ пополам. 

2) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н. Высота в равнобедренном треугольнике перпендикулярна АВ. 

sin 60° = AH/AC; 

AH = AC * sin a; 

Так как, АВ = 2 * АН, тогда найдем значение АВ по формуле: 

АВ = 2 * АС * sin 60; 

Подставим известные значения и вычислим сторону АВ. 

АВ = 2 * 25√3 * √3/2 = 25 * √3 * √3 = 25 * √9 = 25 * 3 = 75. 

Ответ: АВ = 75.