В прямоугольном треугольнике авс угол в равен 30 градусов сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см.Найдите меньший

В прямоугольном треугольнике АВС известно:

• Угол В = 30°;  
• Угол С = 90°; 
• Гипотенуза АВ + меньший катет АС = 27. 

Найдем меньший катет АС, то есть катет АС. 

Решение: 

1) АВ + АС = 27; 

sin B = AC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе). 

АС = AB * sin B; 

Подставим АС = AB * sin B в выражение АВ + АС = 27 и получим уравнение с неизвестным значение АВ. 

АВ + AB * sin B = 27;  

АВ * (1 + sin B) = 27; 

AB * (1 + sin 30) = 27; 

AB * (1 + 1/2) = 27; 

AB * 3/2 = 27; 

AB/2 = 9; 

AB = 9 * 2; 

AB = 18; 

2) Теперь найдем меньший катет АС и з формулы.  

АС = AB * sin B = 18 * sin 30 = 18 * 1/2 = 18/2 = 9. 

Ответ: АС = 9.