Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась

Скорость плота равна скорости течения реки, т.е. 2 км/ч. Плот проплыл 22 километра, значит он находился в пути 22 : 2 = 11 часов. Моторная лодка находилась в пути на 1 час меньше, т.к она вышла на 1 час позже плота, т.е 11 - 1 = 10 часов.

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Расстояние в 99 километров лодка прошла по течению реки за 99/(х + 2) часа, а против течения реки за 99/(х - 2) часа. На весь путь лодка затратила (99/(х + 2) + 99/(х - 2)) часа или 10 часов. Составим уравнение и решим его.

99/(х + 2) + 99/(х - 2) = 10;

О. Д. З. х ≠ ±2;

(99/(x + 2) + 99/(x - 2))/(x^2 - 4) = 10;

99(х - 2) + 99(х + 2) = 10(х^2 - 4);

99х - 198 + 99х + 198 = 10х^2 - 40;

198х = 10х^2 - 40;

10х^2 - 198х - 40 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-198)^2 - 4 * 10 * (-40) = 39204 + 1600 = 40804; √D = 202;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (198 + 202)/(2 * 10) = 400/20 = 20 (км/ч);

х2 = (198 - 202)/20 = -0,2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 20 км/ч.