Высота проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника равна 4 а тангенс одного из его углов равен 4. Найдите

,Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B.

Опустим высоту BH на гипотенузу AC.

По условию задачи имеем, что BH = 4 и пусть tg(A) = 4.

Рассмотрим треугольник ABH. Так как BH - высота треугольника ABC, то треугольник ABH - прямоугольный и угол BHA - прямой.

Тогда из треугольника ABH имеем:

BH = AH * tg(A),

4 = AH * 4,

AH = 1.

Следовательно, 

AB^2 = AH^2 + BH^2 = 1 + 16 = 17,

AB = √17.

Так как треугольники ABC и ABH подобны по трём углам, то

AB / AC = AH / AB,

AC = AB * AB / AH = √17 * √17 / 1 = 17.

BC / AC = BH / AB,

BC = AC * BH / AB = 17 * 4 / √17 = 4 * √17.

Ответ: 17, √17, 4 * √17.