Упростите (a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)=a^6-64

В левой части тождества сгруппируем первый и четвёртый множители, и сгруппируем второй и третий множители.

((а - 2)(а^2 + 2а + 4))((а + 2)(а^2 - 2а + 4)) = а^6 - 64.

Выражения в первых двух скобках свернем по формуле разности кубов двух выражений а^3 - в^3 = (а - в)(а^2 + ав + в^2), где а = а, в = 2. Вторые две скобки свернем по формуле суммы кубов двух выражений а^3 + в^3 = (а + в)(а^2 - вы + в^2), где а = а, в = 2.

(а^3 - 2^3)(а^3 + 2^3) = а^6 - 64;

(а^3 - 8)(а^3 + 8) = а^6 - 64.

К выражению в левой части применим формулу разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = а^3, в = 8.

(а^3)^2 - 8^2 = а^6 - 64;

а^6 - 64 = а^6 - 64.