В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 3, tgА = 0,75 . Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике АВС найдем ВС: 

• Угол С = 90 °; 
• AB = 3; 
• tg А = 0,75. 

1) tg A = BC/AC (отношение противолежащего катета к прилежащему катету); 

ВС = АС * tg A = AC * 0.75 = AC * 3/4; 

2) AB^2 = AC^2 + BC^2; 

3^2 = AC^2 + (AC * 3/4)^2; 

9 = AC^2 + AC^2 * 9/16; 

9 = AC^2 * (1 + 9/16);  

9 = AC^2 * 25/16; 

AC^2 = 16 * 9/25; 

AC = 4 * 3/5; 

AC =  12/5; 

3) Найдем катет ВС.

ВС = AC * 3/4 = 12/5 * 3/4 = 12/4 * 3/5 = 3 * 3/5 = 9/5;  

Отсюда получили, что катет треугольника ВС = 9/5.