В треугольнике ABC известно, что AB=BC=20, AC=32. Найти синус угла BAC.

В треугольнике ABC найдем синус угла BAC, если известно: 

• AB = BC = 20; 
• AC = 32.  

Решение.  

Так как, 2 стороны треугольника равны, значит, треугольник равнобедренный. Проведем высоту от точки В к основанию АС. Высота ВН делит сторону пополам. 

Значит, АН = АС/2 = 32/2 = 16; 

cos (BAC) = AH/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему катету); 

cos (BAC) = 16/20 = (4 * 4)/(5 * 4) = 1 * 4/(1 * 5) = 4/5 = 0.8; 

Найдем sin (BAC) = √(1 - cos^2 (BAC)) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6; 

Значит, sin (BAC) = 0.6.