Х^3-2х^2+х=(х^2-2х+1)^2

х^3 - 2х^2 + х = (х^2 - 2х + 1)^2 - в левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель х;

х(х^2 - 2х + 1) = (х^2 - 2х + 1)^2 - перенесем с противоположным знаком выражение из правой части уравнения в левую;

х(х^2 - 2х + 1) - (х^2 - 2х + 1)^2 = 0;

х(х^2 - 2х + 1) - (х^2 - 2х + 2)(х^2 - 2х + 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х^2 - 2х + 1);

(х^2 - 2х + 1)(х - (х^2 - 2х + 1)) = 0;

(х^2 - 2х + 1)(х - х^2 + 2х - 1) = 0;

(х^2 - 2х + 1)(-х^2 + 3х - 1) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) х^2 - 2х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень;

х = -b/(2a);

x = 2/2 = 1;

2) -х^2 + 3х - 1 = 0;

х^2 - 3х + 1 = 0;

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5; √D = √5;

x1 = (3 + √5)/2;

x2 = (3 - √5)/2.

Ответ. 1; (3 + √5)/2; (3 - √5)/2.