Найдите производную функции в точке f(X)=-1/3x^3 + 2/X -5

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (-1 / 3) * x^3 + 2 * x^(-1) - 5.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((-1 / 3) * x^3 + 2 * x^(-1) - 5)’ = ((-1 / 3) * x^3)’ + (2 * x^(-1))’ – (5)’ = (-1 / 3) * 3 * x^(3 – 1) + 2 * (-1) * x^(-1 - 1) – 0 = -x^2 – 2x^(-2) = -x^2 – (2 / x^2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -x^2 – (2 / x^2).