В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin A=7/8, АС=√15. Найдите АВ

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ.

Известно:

• Угол С равен 90°; 
• sin A =7/8; 
• АС = √15. 

Решение: 

1) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/сos a;  

2) Найдем cos a.

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - (7/8)^2) = √(1 - 49/64) = √(64/64 - 49/64) = √(15/64) = √15/8; 

3) Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = √15/(√15/8) = √15 * 8/√15 = 1 * 8/1 = 8/1 = 8;  

В итоге получили, что гипотенуза треугольника равна АВ = 8. 

Ответ: АВ = 8.