Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите

Решение:

Схематически условие задачи выглядит так:

http://bit.ly/2Es9Ti9

1. Обозначим V течения реки V_теч. - х ^км/_ч, тогда V теплохода по течению V_{по теч.} = (28 + х)  ^км/_ч, а V теплохода против течения V_{пр. теч.} = (28 - х)  ^км/_ч.
2. Расстояние между пунктами 780 км, выразим t_{по теч.} и t_{пр. теч.}:

t_{по теч.} = S : V_{по теч} = 780 : (28 + х);

t_{пр. теч.} = S : V_{пр. теч} = 780 : (28 - х).

1. Весь рейс длился 60 ч, из которых стоянка 4 ч, значит теплоход был в движении 56 ч.
2. Выразим время, затраченное теплоходом на путь уравнением:

t_{по теч.}+ t_{пр. теч.} = 56;

780 / (28 + х) + 780 / (28 - х) = 56;

1. Приводим к общему знаменателю:

^{[780 · (28 - х) + 780 · (28 + х) - 56(28 - х) · (28 + х)]} / _{[(28 - х) · (28 + х)]} = 0;

1. Дробь равна 0, когда её числитель равен 0:

780 · (28 - х) + 780 · (28 + х) - 56(28 - х) · (28 + х) = 0;

780 · 56 - 56(28² - х²) = 0;

56 · (780- 784 + х²) = 0;

х² - 4 = 0;

х² = 4;

х₁ = - 2 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = - 2 (^км/_ч) - V_теч.

Ответ: скорость течения реки 2 ^км/_ч.