X^2 - y^2 / x^2 + xy + y^2 .Найти значение при x/y = 1/2

К отношению х/у = 1/2 применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Крайние члены это х и 2, средние члены это у и 1.

у * 1 = х * 2;

у = 2х.

В выражение (х^2 - у^2)/(х^2 + ху + у^2) подставим вместо у выражение 2х.

(х^2 - (2х)^2)/(х^2 + х * 2х + (2х)^2) = (х^2 - 4х^2)/(х^2 + 2х^2 + 4х^2) = (-3х^2)/(7х^2).

Сократим дробь на х^2.

(-3 * 1)/(7 * 1) = -3/7.

Ответ. -3/7.