y=x-2/x^2+5 ---найти производную

Найдём производную данной функции: f(x) = (x – 2) / (x^2 + 5).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x – 2)’ = (x)’ – (2)’ = 1 * x^(1 - 1) – 0 = x^0 = 1;

2) (x^2 + 5)’ = (x^2)’ + (5)’= 2 * х^(2-1) + 0= 2 * х^1 = 2х.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((x – 2) / (x^2 + 5))’ =

((x – 2)’ * (x^2 + 5) - (x – 2) * (x^2 + 5)’) / (x^2 + 5)^2 = (1 * (x^2 + 5) - (x – 2) * 2x) / (x^2 + 5)^2 = (x^2 + 5 – 2x^2 + 4x) / (x^2 + 5)^2 = (5 + 4x – x^2) / (x^2 + 5)^2.

Ответ: f(x)\' = (5 + 4x – x^2) / (x^2 + 5)^2.